Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i de normes a través del qual poden expressar-se la quantitat d'objectes en un conjunt, és a dir, a través del qual poden representar-se tots els valors vàlids. Això vol dir que tot sistema de numeració té un conjunt determinat i limitat de símbols, a més d'un conjunt determinat i limitat de regles mitjançant les quals combinar-los
Existeixen molts sistemes de numeració però principalment els éssers humans fem servir el sistema de numeració que se ens fa més còmode que en aquest cas es el sistema decimal que consta de deu simbols (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), aquest va ser l’escollit per dues raons: la seva facilitat d'ús (va ser creat a partir de que tenim 10 dits) i la facilitat que aportaven els símbols a l'aritmètica
Els ordinadors com tal no fan servir aquest sistema però els usuaris que els fan servir i desarolladors que els crean si ja que el ésser humà té per defecte aquest sistema
Aquest és el sistema de numeració més important al mon de l’informatica ja que es el sistema que fan servir els ordinadors, el binari consta de dos simbols (0,1) i es fa servir als ordinadors per la simple raò que els ordinadors fan servir electricitat i la manera més simple i facil per comunicar se és amb 0 i 1 apagat i encès
El sistema hexadecimal base 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f) es el segon sistema de numeració més important i fet servir a l’informatica ja que serveix per simplificar els números binaris més extensos a fi de fer-los més llegibles i fàcils de comprendre.
El sistema octal base 8 (0,1,2,3,4,5,6,7) es el tercer sistema que es fa servir a l’informatica però no tant com el sistema hexadecimal i binari, a vegades es fa servir ja que té l’avantatge de que no fa servir símbols diferents als números
Les conversions entre números es fan per traduir un número d’un sistema a un altre per exemple de decimal a binari, això es fa per exemple per simplificar un numero molt gran passant un número de binari a hexadecimal o per exemple per que nosaltres puguem comprendre facilement el número com pot ser el cas de octal a decimal en aquesta part us explicaré com fer conversions entre els sistemes de numeració que es fan servir a l’informatica. La manera més fàcil és passar el numero a binari ja que es el sistema més fàcil per treballar i a partir d'aquí maniobrar per obtenir el número desitjat
Per traduir de binari a qualsevol número o farem amb una taula de les potencies de 2 (1,2,4,8,16,32,64,128) i abaix posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del numero que vulguem en binari i quan ja ho tinguem tindrem aquell numero traduït a binari
Primer traduirem el numero a binari o farem amb una taula de les potències de 2 (1,2,4,8,16,32,64,128) i abaix posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del numero que vulguem en binari i quan ja ho tinguem tindrem aquell numero traduït a binari després el passarem a octal Per traduir un número de binari a octal primer agafarem el numero en binari i el separarem en grups de 3 101011 -> 101-011, sí queden números sense grup o son insuficients afegirem zeros per completar el grup 1110 -> 001-110 després per farem una taula de potències de 2 de 1 a 4 sobre de cada grup després a agafarem els números de la taula de potències que abaix tinguin un 1 per després sumar-los tots i ja tindrem el nostre número en octal Primer passarem el numero decimal a binari Per traduir de binari a qualsevol número o farem amb una taula de les potències de 2 (1,2,4,8,16,32,64,128) i abaix posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del numero que vulguem en binari i quan ja ho tinguem tindrem aquell numero traduït a binari després per passar el número de binari a hexadecimal primer agafarem el numero en binari i el separarem en grups de 4 10011011 -> 1001-1001, si queden numeros sense grup o son insuficients afegirem zeros per completar el grup 0101110 -> 0010-1110 després per farem una taula de potències de 2 de 1 a 8 sobre de cada grup després a agafarem els números de la taula de potències que abaix tinguin un 1 per després sumar-los tots i per ultim si tens numeros superiors a 9 com 10,11,12… només tens que traduir-los a el seu equivalent en hexadecimal com per exemple 12 -> c, i ja tindrem el nostre número en hexadecimal Per traduir de binari a decimal a qualsevol número o farem amb una taula de les potències de 2 (1,2,4,8,16,32,64,128) i abaix posarem el numero que tenim en binari fent que correspongui amb la taula després agafarem tots el números que tinguin abaix un 1 i tindrem el nostre número en decimal Per traduir un número de binari a hexadecimal primer agafarem el numero en binari i el separarem en grups de 4 10011011 -> 1001-1001, si queden numeros sense grup o son insuficients afegirem zeros per completar el grup 0101110 -> 0010-1110 després per farem una taula de potències de 2 de 1 a 8 sobre de cada grup després a agafarem els números de la taula de potències que abaix tinguin un 1 per després sumar-los tots i per ultim si tens numeros superiors a 9 com 10,11,12… només tens que traduir-los a el seu equivalent en hexadecimal com per exemple 12 -> c, i ja tindrem el nostre número en hexadecimal
Per traduir un número de binari a octal primer agafarem el numero en binari i el separarem en grups de 3 101011 -> 101-011, si queden numeros sense grup o son insuficients afegirem zeros per completar el grup 1110 -> 001-110 després per farem una taula de potències de 2 de 1 a 4 sobre de cada grup després a agafarem els números de la taula de potències que abaix tinguin un 1 per després sumar-los tots i ja tindrem el nostre número en octal
Per passar un número de hexadecimal a binari agafarem els nostres números i els separarem 29B -> 2 9 B després abaix d’aquest farem una taula de potències de 2 del 1 al 8 de baix de cada número per després posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del numero que vulguem en binari quan ja tinguem els numeros en binari simplement els sumarem i tindrem el numero en binari
Primer passarem el numero de hexadecimal a binari per passar un número de hexadecimal a binari agafarem els nostres números i els separarem 29B -> 2 9 B després per passarlo de binari a decimal abaix d’aquest numero farem una taula de potències de 2 del 1 al 8 de baix de cada número per després posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del número que vulguem en binari quan ja tinguem els numeros en binari simplement els sumarem i tindrem el numero en binari després per passarlo de binari a decimal Per traduir de binari a decimal a qualsevol número o farem amb una taula de les potències de 2 (1,2,4,8,16,32,64,128) i abaix posarem el numero que tenim en binari fent que correspongui amb la taula després agafarem tots el números que tinguin abaix un 1 i tindrem el nostre número en decimal
Per passar un número hexadecimal a octal primer el passarem a binari per passar un número hexadecimal a binari Per passar un número de hexadecimal a binari agafarem els nostres números i els separarem 29B -> 2 9 B després abaix d’aquest farem una taula de potències de 2 del 1 al 8 de baix de cada número per després posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del número que vulguem en binari quan ja tinguem els números en binari simplement els sumarem i tindrem el numero en binari després per passar el numero de binari a octal agafarem el numero en binari i el separarem en grups de 3 101011 -> 101-011, si queden numeros sense grup o son insuficients afegirem zeros per completar el grup 1110 -> 001-110 després per farem una taula de potències de 2 de 1 a 4 sobre de cada grup després a agafarem els números de la taula de potències que abaix tinguin un 1 per després sumar-los tots i ja tindrem el nostre número en octal
Per passar un número de octal a binari agafarem els nostres números i els separarem 29B -> 2 9 B després abaix d’aquest farem una taula de potències de 2 del 1 al 4 de baix de cada número per després posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del numero que vulguem en binari quan ja tinguem els numeros en binari simplement els sumarem i tindrem el numero en binari
Per passar un número de octal a decimal primer el passarem a binari per passar-lo a binari primer agafarem els nostres números i els separarem 29B -> 2 9 B després abaix d’aquest farem una taula de potències de 2 del 1 al 4 de baix de cada número per després posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del numero que vulguem en binari quan ja tinguem els numeros en binari simplement els sumarem i tindrem el numero en binari després per passar de binari a decimal a qualsevol número o farem amb una taula de les potències de 2 (1,2,4,8,16,32,64,128) i abaix posarem el numero que tenim en binari fent que correspongui amb la taula després agafarem tots el números que tinguin abaix un 1 i tindrem el nostre número en decimal
Per passar un número de octal a hexadecimal primer agafarem els nostres els nostres números i els separarem 29B -> 2 9 B després abaix d’aquest farem una taula de potències de 2 del 1 al 4 de baix de cada número per després posarem 1 o 0 segons si el número encaixa al dividend del número que vulguem en binari quan ja tinguem els numeros en binari simplement els sumarem i tindrem el numero en binari després per passar de binari a hexadecimal primer agafarem el numero en binari i el separarem en grups de 4 10011011 -> 1001-1001, si queden numeros sense grup o son insuficients afegirem zeros per completar el grup 0101110 -> 0010-1110 després per farem una taula de potències de 2 de 1 a 8 sobre de cada grup després a agafarem els números de la taula de potències que abaix tinguin un 1 per després sumar-los tots i per últim si tens numeros superiors a 9 com 10,11,12… només tens que traduir-los a el seu equivalent en hexadecimal com per exemple 12 -> c, i ja tindrem el nostre número en hexadecimal
decimal a octal:
decimal a hexadecimal:
Binari:
binari a decimal:
binari a hexadecimal:
binari a octal
Hexadecimal:
hexadecimal a binari:
hexadecimal a decimal:
hexadecimal a octal:
Octal:
octal a binari:
octal a decimal:
octal a hexadecimal: